經(jīng)過 32 年的尋找，數(shù)學家們找到了第九個戴德金數(shù)

經(jīng)過三十年的尋找，在超級計算機的幫助下，數(shù)學家們終于發(fā)現(xiàn)了一個特殊整數(shù)的新例子，稱為戴德金數(shù).

如果您要更新自己的記錄，則只有第九個，即 D（9），它被計算為 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366。這個 42 位怪物遵循 1991 年發(fā)現(xiàn)的 23 位數(shù)字 D（8）。

對于非數(shù)學家來說，掌握戴德金數(shù)的概念是很困難的，更不用說計算出來了。事實上，所涉及的計算是如此復雜，涉及如此龐大的數(shù)字，以至于不確定D（9）是否會被發(fā)現(xiàn)。

“32年來，D（9）的計算一直是一個公開的挑戰(zhàn)，是否有可能計算出這個數(shù)字是值得懷疑的。說來自德國帕德博恩大學的計算機科學家 Lennart Van Hirtum 早在 6 月宣布這個數(shù)字時。

戴德金數(shù)的中心是布爾函數(shù)，或者一種從僅由兩種狀態(tài)組成的輸入中選擇輸出的邏輯，例如 true 和 false，或者 0 和 1。

單調(diào)布爾函數(shù)是那些限制邏輯的函數(shù)，即在輸入中將 0 換成 1 只會導致輸出從 0 變?yōu)?1，而不是從 1 變?yōu)?0。

研究人員描述它使用紅色和白色而不是 1 和 0，但想法是一樣的。

“基本上，你可以把二維、三維和無限維的單調(diào)布爾函數(shù)想象成一個有n維立方體的游戲。說范·赫圖姆。

“你平衡一個角上的立方體，然后把剩下的每個角都涂成白色或紅色?！?/p>

“只有一條規(guī)則：你永遠不能把一個白色的角落放在一個紅色的角落之上。這就形成了一種垂直的紅白交叉點。游戲的目的是計算有多少種不同的切割。

前幾個非常簡單。數(shù)學家將 D（1） 算作 2，然后是 3、6、20、168 ......

早在 1991 年，它就花了Cray-2 超級計算機（當時最強大的超級計算機之一）和數(shù)學家 Doug Wiedemann 花了 200 個小時來計算 D（8）。

D（9）的長度幾乎是D（8）的兩倍，并且需要一種特殊的超級計算機：它使用稱為現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）的專用單元，可以并行處理多個計算。這導致該團隊在帕德博恩大學使用了 Noctua 2 超級計算機。

“用FPGA解決困難的組合問題是一個很有前途的應(yīng)用領(lǐng)域，Noctua 2是全球為數(shù)不多的可以進行實驗的超級計算機之一。說計算機科學家克里斯蒂安·普萊塞爾（Christian Plessl），帕德博恩并行計算中心（PC2）的負責人，該中心保存著Noctua 2。

需要進一步的優(yōu)化才能讓 Noctua 2 發(fā)揮作用。利用公式中的對稱性來提高過程的效率，研究人員給了超級計算機一個巨大的總和來計算，這個總和涉及5.5 * 10 ^ 18項（地球上的沙粒數(shù)量估計為7.5 * 10 ^ 18，用于比較）。

五個月后，Noctua 2 給出了答案，我們現(xiàn)在有了 D（9）。研究人員暫時沒有提到D（10），但我們可以想象，可能需要32年才能找到它。

該論文于9月在布爾函數(shù)及其應(yīng)用國際研討會（BFA）在挪威。

本文的早期版本于 2023 年 6 月首次發(fā)布。

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