數(shù)學家破解了一個百年歷史的問題，非常適合您的下一次聚會

數(shù)學家們找到了一種新的方法，可以對一個困擾他們近一個世紀的挑戰(zhàn)進行解釋，即所謂的拉姆齊問題，即r（4，t）。

在數(shù)學中，拉姆齊理論處理“無序中的秩序”。無論一個大系統(tǒng)多么復(fù)雜，秩序都會以一個具有獨特結(jié)構(gòu)的較小子系統(tǒng)的形式出現(xiàn)。

人類是尋求模式的生物住在隨機混沌世界.我們尋找一切井井有條,從我們的生活中,我們周圍的世界,到宇宙，你可以說拉姆齊理論解釋了我們的能力找到它.

拉姆齊數(shù)可以被認為是代表無序的邊界。眾所周知，要弄清楚它們非常困難。

由于數(shù)學家弗蘭克·拉姆齊（Frank Ramsey）證明了拉姆齊定理在 1920 年代后期，加州大學圣地亞哥分校的 Sam Mattheus 和 Jacques Verstraete 最終破解了這個具體問題。

“很多人都想過r（4，t）——90多年來，它一直是一個懸而未決的問題，”Verstraete說.

“我們確實花了數(shù)年時間才解決。很多時候，我們被困住了，想知道我們是否能夠解決它。

一個常見的類比因為拉姆齊理論要求我們考慮邀請多少人參加聚會，以便至少三個人已經(jīng)相互熟悉或至少有三個人彼此完全陌生。

在這里，拉姆齊數(shù)，r，是聚會所需的最少人數(shù)，因此s人們彼此認識或t人們彼此不認識。這可以寫成 r（s，t），我們知道 r（3,3） = 6 的答案。

“這是自然的事實，絕對的真理。不管情況如何，或者你選擇哪六個人——你會發(fā)現(xiàn)三個人都認識，或者三個人都不認識，“Verstraete說。

“你也許能找到更多，但你可以肯定的是，一個集團或另一個集團中至少會有三個。

傳統(tǒng)上，Ramsey 問題使用隨機圖.例如，使用s繪制為點，它們之間有藍線，并且t作為帶有紅線的點。如果一個圖形足夠大，你會發(fā)現(xiàn)順序，但它很快就會變得復(fù)雜。

數(shù)學家在 1930 年代展示數(shù)學家在 1930 年代證明了一個定理，該定理后來表明 R（4， 4） 的答案是 18。和自 1995 年以來我們知道 r（4,5） = 25。因此，如果您想保持不邀請四個熟人或五個陌生人的可能性，請將您的客人名單限制在 24 人。

我們不確定四個熟人敘舊或?qū)⑽鍌€陌生人聚集在一起交換故事是否有影響。但是，如果你邀請25個人參加一個聚會，拉姆齊的理論說，你可以確定其中之一將發(fā)生。

撇開黨派動態(tài)不談，找到問題的拉姆齊數(shù)本質(zhì)上意味著找出系統(tǒng)確定某個屬性所需的最少元素。

在計算機科學和數(shù)學中，構(gòu)建通信網(wǎng)絡(luò)和創(chuàng)建欺詐檢測算法等非常有用。

“因為這些數(shù)字是出了名的難以找到，所以數(shù)學家們會尋找估計值，”Verstraete解釋.“我們?nèi)绾握业降牟皇谴_切的答案，而是對這些拉姆齊數(shù)字可能是什么的最佳估計？”

發(fā)現(xiàn)后，可以使用以下方法收緊估計值偽隨機圖、Verstraete 和伊利諾伊大學芝加哥分校數(shù)學家 Dhruv Mubayi 成功2019 年解決了 r（3，t）.

但是Verstraete很難為r（4，t）創(chuàng)建一個偽隨機圖，因此他和Mattheus通過將有限幾何領(lǐng)域與圖論相結(jié)合來解決這個長期存在的問題。

在Hermitian的幫助下酉刀式用于有限幾何，研究人員固定s（共同熟人）在 4 歲時研究了拉姆齊數(shù)t（陌生人）增加了。

經(jīng)過將近一年的時間和幾個數(shù)學障礙，他們發(fā)現(xiàn)r（4，t）接近于一個三次函數(shù)t.對于四個人都認識的聚會或t不這樣做的人，你需要³人。

正如研究人員所說，這是一個最好的估計，但是³非常接近確切的答案。如果您有興趣，他們的結(jié)果可以用數(shù)學方式表示為：

r（4，t） = Ω（t³/.log⁴t ） 作為 t → ∞

該團隊認為，他們的方法將對其他拉姆齊數(shù)有用，并可能有助于估計其他數(shù)學函數(shù)。

“無論需要多長時間，都不應(yīng)該放棄，”Verstraete說.“如果你發(fā)現(xiàn)問題很難解決，你被卡住了，那就意味著這是一個好問題。

該研究的預(yù)印本可在arXiv的，目前正在接受該雜志的審查數(shù)學年鑒.

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